Matteproblem

DeFlex · Post by **DeFlex** » 2003-12-15 16:58:38

Någon som kan ge mig några tips på hur jag skall lösa dessa uppgifter?

nva · Post by **nva** » 2003-12-15 18:58:13

På den första uppgiften:
Om du sätter ändpunkterna i triangeln till A, B och C så har du:
AB/2 + BC/2 + CA/2 < PA + PB + PC
Sätt sen:
P = A
och tänk på att två sidor i en triangel tillsammans alltid är större än den tredje, d.v.s. större än halva omkretsen.
(Jag är inte alls säker på att det räcker som bevis, men kanske.)

Vad gäller de andra två så, så vitt jag kan se, borde ett bevis för den tredje uppgiften automatiskt även gälla för den andra uppgiften?

DeFlex · Post by **DeFlex** » 2003-12-15 19:41:48

[quote="nva"]På den första uppgiften:
Om du sätter ändpunkterna i triangeln till A, B och C så har du:
AB/2 + BC/2 + CA/2 < PA + PB + PC
Sätt sen:
P = A
och tänk på att två sidor i en triangel tillsammans alltid är större än den tredje, d.v.s. större än halva omkretsen.
(Jag är inte alls säker på att det räcker som bevis, men kanske.)

Det skulle kanske fungera, men frågan är om det täcker in om man sätter P utanför punkterna ABC.

På nummer två och tre tänkte jag nått i stil med längsta sidan mot största vinkeln. Men det räcker ju inte som något direkt bevis :/

tack för dina tips.

nva · Post by **nva** » 2003-12-15 20:47:09

DeFlex wrote:Det skulle kanske fungera, men frågan är om det täcker in om man sätter P utanför punkterna ABC.

Eftersom uppgiften gäller en godtycklig punkt så räcker det med att man bevisar ett fall.

DeFlex wrote:På nummer två och tre tänkte jag nått i stil med längsta sidan mot största vinkeln. Men det räcker ju inte som något direkt bevis :/

Jag tror inte du behöver blanda in vinkeln alls, utan försök bevisa det genom att "översätta" mellan olika vektorer med vanlig vektoraddition/-subtraktion.

StreamBag · Post by **StreamBag** » 2003-12-15 21:45:15

nva wrote:
DeFlex wrote:Det skulle kanske fungera, men frågan är om det täcker in om man sätter P utanför punkterna ABC.
Eftersom uppgiften gäller en godtycklig punkt så räcker det med att man bevisar ett fall.

Hmm, måste du inte bevisa att det gäller för alla punkter om det är en godtycklig punkt. Godtycklig är väl inte samma sak som att man får välja själv, eller missuppfattar jag nåt här?

nva · Post by **nva** » 2003-12-15 22:44:20

StreamBag wrote:
nva wrote:
DeFlex wrote:Det skulle kanske fungera, men frågan är om det täcker in om man sätter P utanför punkterna ABC.
Eftersom uppgiften gäller en godtycklig punkt så räcker det med att man bevisar ett fall.
Hmm, måste du inte bevisa att det gäller för alla punkter om det är en godtycklig punkt. Godtycklig är väl inte samma sak som att man får välja själv, eller missuppfattar jag nåt här?

Godtycklig är vilken punkt som helst, så om man bevisar det för en punkt så måste den ju innefattas i "godtycklig".

Andain · Post by **Andain** » 2003-12-15 22:56:08

Det där med "godtycklig punkt" är ett vanligt missförstånd... det betyder alla punkter inom matte. Det är alltså inte bara att välja en.

Vad gäller uppgiften... borde inte den göras själv..?

nva · Post by **nva** » 2003-12-15 23:03:14

Andain wrote:Det där med "godtycklig punkt" är ett vanligt missförstånd... det betyder alla punkter inom matte. Det är alltså inte bara att välja en.

Så du menar att det inte blir bevisat om man sätter P = A?

Andain wrote:Vad gäller uppgiften... borde inte den göras själv..?

Han bad ju bara om tips och det tycker jag är helt ok.

DeFlex · Post by **DeFlex** » 2003-12-15 23:14:51

2 och 3 kan lösas ganska enkelt med olikhetsaddition.

På ettan räcker det med nog med att visa den kortase sträckan och veta att resten också funkar.